идёт хорошо, налажено
У них дело на мази.
От тележной смазки: несмазанная ось скрипит и вязнет, смазанная катится сама. Про дело, которое пошло легко, и говорили — на мази.
мазь — Лекарство или состав для втирания.
мазь