выйти из положения с достоинством
Ему удалось сохранить лицо.
Из восточного обихода, где потерять лицо значило лишиться уважения окружающих. В европейские языки оборот пришёл через английское to save face в XIX веке.
сохранить — Уберечь от утраты или порчи.