усердно, взявшись всерьёз
Взялись за дело засучив рукава.
В старинной русской одежде рукава делали очень длинными, ниже кистей. Работать в них было нельзя — приходилось засучивать. Обратный оборот сохранился рядом: «спустя рукава», то есть кое-как.
рукав — Часть одежды, покрывающая руку.