[бы]
1. Указывает на возможное, но не случившееся.
Я бы поехал. · Хорошо бы дождь.
2. Смягчает просьбу или совет.
Вы бы присели. · Отдохнуть бы тебе.
Осталось от древнего прошедшего времени глагола «быть».
Хотелось бы верить. · Что бы ни случилось.
Частица «бы» — всё, что осталось от целого прошедшего времени. Когда-то говорили «я быхъ ходилъ», где «быхъ» значило «я был». Само это время из языка исчезло, а его окончание отвалилось, зажило отдельно и научилось обозначать уже не прошлое, а несбывшееся.