[оке́й]
1. Согласие или одобрение: хорошо, ладно, договорились.
Окей, встречаемся в семь. · Он сказал окей и положил трубку.
Из английского OK. Происхождение спорное: версий много — от шутливого сокращения oll korrect вместо all correct, от предвыборного лозунга сторонников Мартина Ван Бюрена, от индейского слова и от чоктавского oke. Доказанной нет ни одной.
ладно — по-русски и мягче
хорошо — нейтрально
Окей — слово разговорное, в деловом письме ему не место.
«Окей» называют одним из самых узнаваемых слов на свете: его понимают там, где не знают по-английски больше ни звука. Помогла краткость — две буквы и два слога.