[отпра́виться]
я отправлюсь · он отправится · прош. отправился
1. Двинуться в путь.
Отправиться в дорогу. · Поезд отправился по расписанию.
От «править» — направлять, держать путь. Родня словам «направить», «правило», «правый».
выехать — о поездке на чём-то
Отправиться в путешествие налегке.
Отправляются не куда попало: в корне «править» сидит заданное направление. Поэтому «отправиться» звучит собраннее, чем «пойти», — путь уже выбран.
отправившаяся, отправившегося, отправившееся, отправившейся, отправившемся, отправившемуся, отправившеюся, отправившиеся, отправившийся, отправившимися, отправившимся, отправившись