Просьба вспоминать без обиды.
лихом — лихо — зло, худое; поминать лихом значит вспоминать плохо
Говорят при расставании, когда между людьми было всякое: уходя с работы, уезжая из дома, расходясь после общего дела. Это просьба, а не упрёк.
Ну, бывай здоров и не сердись на меня: прощай, да не поминай лихом.