в полном изнеможении
Набегался и спит без задних ног.
О лошади, которая от изнеможения подгибает задние ноги и валится. Так же говорили и о спящем без просыпу. Объяснение распространённое, но не единственное.
нога — Часть тела, на которой человек стоит и ходит.